【題目】如圖,△ABC的面積為4,分別取AC,BC兩邊的中點(diǎn)A1,B1,記△A1B1C的面積為S1;再分別取A1C,B1C的中點(diǎn)A2,B2,記△A2B2C的面積為S2,再分別取A2C,B2C的中點(diǎn)A3,B3,記△A3B3C的面積為S3;則S3的值等于_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1=AB,A1B1∥AB,證明△CA1B1∽△CAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算,總結(jié)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解答即可.
解:∵點(diǎn)A1,B1是AC,BC兩邊的中點(diǎn),
∴A1B1是△ABC的中位線,
∴A1B1=AB,A1B1∥AB,
∴△CA1B1∽△CAB,
∴=()2=,
∵△ABC的面積為4,
∴S1=1,
同理可得,S3=,
故答案為:.
本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:點(diǎn)是軸上一點(diǎn),將函數(shù)的圖象位于直線右側(cè)部分,以軸為對稱軸翻折,得到新的函數(shù)的圖象,我們稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù),函數(shù)的圖象記作,函數(shù)的圖象未翻折部分記作,圖象和起來記作圖象.
例如:函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,它的相關(guān)函數(shù)的解析式為
(1)如圖,函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,它的相關(guān)函數(shù)的解析式為_________;
(2)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,圖象上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求該點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)函數(shù)的解析式為,
①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,當(dāng)時,且圖像與線段只有一個共點(diǎn)時,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍;
②若,點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn),當(dāng)時,的最大值始終保持不變,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中 ,連接,點(diǎn),分別是的點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),,相交于點(diǎn).
(1)求,的長;
(2)求證:~;
(3)當(dāng)時,請直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y1=,y2=﹣(k>0).
(1)當(dāng)2≤x≤3時,函數(shù)y1的最大值是a,函數(shù)y2的最小值是a﹣4,求a和k的值.
(2)設(shè)m≠0,且m≠﹣1,當(dāng)x=m時,y1=p;當(dāng)x=m+1時,y1=q.圓圓說:“p一定大于q”.你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式變得更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD,交⊙O于點(diǎn)D.連接CD交AB于點(diǎn)E,延長BD和CA相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AG∥CD交BP于點(diǎn)G.
(1)求證:直線GA是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=GDBD;
(3)若tan∠AGB=,PG=6,求cos∠P的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,,,為格點(diǎn),為小正方形邊的中點(diǎn).
(1)的長等于_________;
(2)點(diǎn),分別為線段,上的動點(diǎn),當(dāng)取得最小值時,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段,,并簡要說明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對角線AC的長.
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