【題目】定義:點(diǎn)是軸上一點(diǎn),將函數(shù)的圖象位于直線右側(cè)部分,以軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折,得到新的函數(shù)的圖象,我們稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù),函數(shù)的圖象記作,函數(shù)的圖象未翻折部分記作,圖象和起來(lái)記作圖象.
例如:函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),它的相關(guān)函數(shù)的解析式為
(1)如圖,函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),它的相關(guān)函數(shù)的解析式為_________;
(2)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),圖象上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求該點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)函數(shù)的解析式為,
①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,當(dāng)時(shí),且圖像與線段只有一個(gè)共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍;
②若,點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),的最大值始終保持不變,求的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果).
【答案】(1);(2)橫坐標(biāo)為或;(3)①的取值范圍是或或②
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解析式即可;
(2)根據(jù)題意求出圖像F的函數(shù)關(guān)系式,再將縱坐標(biāo)2代入解析式即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的值;
(3)①利用函數(shù)圖像特征根據(jù)題意畫(huà)出圖形,分類(lèi)討論即可;②根據(jù)題意運(yùn)用二次函數(shù)圖像性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論即可求出t的取值范圍.
解:(1)依題意可知,,
則函數(shù)的 ,且函數(shù)過(guò)點(diǎn)(,0),
∴函數(shù)的解析式為,
故答案為:;
(2)解:函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),
圖象的解析式為,
把分別代入,得或.解得或.
該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或.
(3)①解:圖象的解析式為:
把代入中,得.
把代入,得.
把代入中,得.
如圖,當(dāng)圖象與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),
有解得:;
如圖,當(dāng)圖象頂點(diǎn)在線段上時(shí),與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),
.
.
如圖,當(dāng)圖象對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)
有,
解得,
綜上所述,的取值范圍是或或;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為,
則,函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),
∴函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),
當(dāng)時(shí),可求得,,
∴當(dāng)時(shí),點(diǎn)C在范圍內(nèi)處函數(shù)取最大時(shí),為不定值,
當(dāng)時(shí),且,此時(shí)點(diǎn)C在時(shí)函數(shù)值最大,為2,
∴,即,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)C在時(shí)函數(shù)值最大,為不定值,
∴要使得在時(shí),的最大值始終保持不變,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種新型小家電,A型每臺(tái)進(jìn)價(jià)40元,售價(jià)50元,B型每臺(tái)進(jìn)價(jià)32元,售價(jià)40元,4月份售出A型40臺(tái),且銷(xiāo)售這兩種小家電共獲利不少于800元.
(1)求4月份售出B型小家電至少多少臺(tái)?
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,5月份A型售價(jià)每降低1元,銷(xiāo)量將增加10臺(tái);B型售價(jià)每降低1元,銷(xiāo)量將在4月份最低銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上增加15臺(tái).為盡可能讓消費(fèi)者獲得實(shí)惠,商場(chǎng)計(jì)劃5月份A、B兩種小家電都降低相同價(jià)格,且希望銷(xiāo)售這兩種小家電共獲利965元,則這兩種小家電都應(yīng)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答
(1)解不等式①,得___________;
(2)解不等式②,得___________;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(4)原不等式組的解集為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線,AO=BO.以O為圓心,OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD,交AB于點(diǎn)D.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c(c>0)的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為C.過(guò)點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A(點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)),點(diǎn)B在AC的延長(zhǎng)線上,連結(jié)OA,OB,DA和DB.
(1)如圖1,當(dāng)AC∥x軸時(shí),
①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,1),求拋物線的解析式;
②若四邊形AOBD是平行四邊形,求證:b2=4c.
(2)如圖2,若b=﹣2,=,是否存在這樣的點(diǎn)A,使四邊形AOBD是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘船由西向東航行,在A處測(cè)得北偏東60°方向上有一座燈塔C,再向東續(xù)航行60km到達(dá)B處,這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上,已知在燈塔C的周?chē)?/span>47km內(nèi)有暗礁,問(wèn)這艘船繼續(xù)向東航行是否安全?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整,井繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______,圖①中的值為______;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C,D為⊙O上兩點(diǎn),且在直徑AB兩側(cè),連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E,G是上一點(diǎn),∠ADC=∠G.
(1)求證:∠1=∠2;
(2)點(diǎn)C關(guān)于DG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,連結(jié)CF,當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí),CF=10,tan∠1=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為4,分別取AC,BC兩邊的中點(diǎn)A1,B1,記△A1B1C的面積為S1;再分別取A1C,B1C的中點(diǎn)A2,B2,記△A2B2C的面積為S2,再分別取A2C,B2C的中點(diǎn)A3,B3,記△A3B3C的面積為S3;則S3的值等于_____.
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