Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是線段上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值；

（3）點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△BEC的面積的最大值為；（3）符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是或或或．

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出方程組，通過解方程組求得a、b的值即可；

（2）利用待定系數(shù)法確定直線BC解析式，由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得EF長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式列出函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，易得其縱坐標(biāo)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)迎刃而解了；

（3）需要分類討論：點(diǎn)A、P、C分別為直角頂點(diǎn)，利用勾股定理求得答案．

（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

，解得，

；

（2）如圖，作軸交于點(diǎn)記的面積為，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

，

∴，

解得，

直線解析式為:．

設(shè)，則，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；

設(shè)，

；

當(dāng)時(shí)，

即．解得；

當(dāng)時(shí)，，

即，解得；

當(dāng)時(shí)，

即．解得或．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是或或或