Question

【題目】如圖，是的直徑，是上一點，在的延長線上，且．

（1）求證：是的切線；

（2）的半徑為，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）2．

【解析】

（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性質結合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切線；

（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，進而可得出BD的長．

（1）連接OC．

∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．

∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．

（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．