Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中AD⊥BC,垂足為D,交y軸于點(diǎn)H，直線BC的解析式為y=-2x+4.點(diǎn)H(0，2)，

（1）求證：△AOH≌△COB；

（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）F（，）

【解析】

(1)由題意可得OB=OH,∠COB=∠AOH,利用對(duì)頂角的余角可得∠HAO=∠BCO,即可證△AOH≌△COB.

(2)利用(1)中得到的條件將直線AD解析式表示出來,聯(lián)立直線BC解出D即可.

證明：（1）由y=-2x+4可求得OC=4，OB=OH=2，

∵∠AOH=∠COB=90°，

∴∠HAO+∠ABC=90°

∠BCO+∠ABC=90°

即 ∠HAO=∠BCO，

∴ △AOH≌△COB（AAS）

（2）由（1）得OA=4，即A（-4,0）

∵H(0，2)，

∴于是求得直線AH解析式為：，

聯(lián)立直線BC的解析式為y=-2x+4.可求得x=，y=

∴F（，）