【題目】已知:如圖,在ABCD中,O為對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點,連結(jié)BE,DF.

(1)求證:DOE≌△BOF;

(2)當(dāng)DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.

【答案】1)證明見解析(2DOE=90°,理由見解析

【解析】

試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOE≌△BOF(ASA);

(2)首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案.

(1)證明:ABCD中,O為對角線BD的中點,

BO=DO,EDB=FBO,

EODFOB

,

∴△DOE≌△BOF(ASA);

(2)解:當(dāng)DOE=90°時,四邊形BFDE為菱形,

理由:∵△DOE≌△BOF,

OE=OF,

OB=OD

四邊形EBFD是平行四邊形,

∵∠EOD=90°,

EFBD,

四邊形BFDE為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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