【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;

（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長，即可求ABCD的面積．

解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB＝OD，

∴OA＝OD

∴∠OAD＝30°，

∴∠BAD＝30°+60°＝90°

∴平行四邊形ABCD為矩形；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，

∴AB＝4，BC＝AB＝4

∴ABCD的面積＝4×4＝16

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°．

（1）求△ABC的面積；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，且EF∥DC．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐操作：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，現(xiàn)將紙片折疊，點D的對應點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．

初步思考：

（1）若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）

①當點P與點A重合時，∠DEF＝　 　°；當點E與點A重合時，∠DEF＝　 　°；

②當點E在AB上，點F在DC上時（如圖②），

求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當AP＝3.5時的菱形EPFD的邊長．

深入探究

（2）若點P落在矩形ABCD的內(nèi)部（如圖③），且點E、F分別在AD、DC邊上，請直接寫出AP的最小值　 　．

拓展延伸

（3）若點F與點C重合，點E在AD上，線段BA與線段FP交于點M（如圖④）．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線段AM與線段DE的長度相等？若存在，請直接寫出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于點P（a，b），點Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點．例如：點P（4，2），點Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點P與點Q就是等差點．如圖在矩形GHMN中，點H（2，3），點N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y＝x+b上的任意一點（點P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在x軸的正半軸上，以OA為直徑作⊙P，C是⊙P上一點，過點C的直線y＝ x＋ 與x軸，y軸分別相交于點D，點E，連接AC并延長與y軸相交于點B，點B的坐標為(0， )．

（1）求證：OE＝CE；
（2）請判斷直線CD與⊙P位置關(guān)系，證明你的結(jié)論，并求出⊙P半徑的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF．

（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？

（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價多少元？
（2）若要使商場平均每天的盈利最多，請你為商場設計降價方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）所示，已知中，試確定

（2）如圖（2）所示，已知中，試確定

（3）如圖（3）所示，已知中，試確定

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