Question

【題目】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，．

（1）求直線(xiàn)的解析式．

（2）在軸上求出點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似．

Answer 1

【答案】（1）．（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，或．

【解析】

（1）將代入雙曲線(xiàn)，求出,即得．作軸于，軸于，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，可得. 將代入雙曲線(xiàn),求出的值，即得．利用待定系數(shù)法直接求出直線(xiàn)的解析式.

（2）分兩種情況討論，①當(dāng)∽，即與重合時(shí)，②當(dāng)∽時(shí)，即是⊥ 可得∽，結(jié)合已知先求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，繼而求出的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）解：將代入雙曲線(xiàn)，得．

∴． ∴．

作軸于，軸于

∴,．

∵ ，∴．

∴．

將代入雙曲線(xiàn)，得．

∴． ∴．

將，代入直線(xiàn)，得

解得,

直線(xiàn)的解析式為 y= ；

（2）解：如圖，①由（1)，點(diǎn)符合。

, ∴∽．

此時(shí)．

②當(dāng)時(shí)，∽．

此時(shí)，∽．

∴．．

，∴．

由，得．

∴∴ ∴．

∴ ∴ ∴．

∴．

綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，或．

故答案為：（1）．（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，或．