Question

【題目】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，BC=3，AB=4，，E為線段BC上任意一點，連接AE并延長與DC交于點G，若BE=2EC，則AE的邊長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過G 作GF垂直AD的延長線于F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABE∽△ECG，由BE=2EC，可知AB=2CG，AE=2GE，可求出CG的長，進(jìn)而求出DG的長，由∠BAD=60°，可知∠GDF=60°，根據(jù)∠GDF的三角函數(shù)可求出DF、GF的長，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，進(jìn)而求出AE的長即可

∵ABCD是平行四邊形，

∴易得△ABE∽△ECG，

∵BE=2EC，

∴AB=2CG，AE=2GE，

∴CG=2，DG=6，

∵∠GDF=∠BAD=60°，

∴DF=DGcos60°=3，AF=6，GF=DGsin60°=3，

∴根據(jù)勾股定理AG2=AF2+GF2=36+27=63，

∴AG=3，

∴AE=AG=，

故選A.