Question

【題目】如圖所示，于點于點交于點且平分．

圖中有多少對全等三角形？請一一列舉出來(不必說明理由)；

求證:

Answer 1

【答案】（1）圖中有4對全等三角形，分別是：△AEO≌△ADO，△ADB≌△AEC，△ABO≌△ACO，△EOB≌△DOC；（2）見解析.

【解析】

（1）直接利用AAS證明△AEO≌△ADO，得到AE＝AD，然后利用ASA證明△ADB≌△AEC，得到AB＝AC，再利用SAS證明△ABO≌△ACO，得到∠B＝∠C，BO＝CO，最后利用ASA證明△EOB≌△DOC即可知共有4對全等三角形；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論.

解：（1）圖中有4對全等三角形，分別是：△AEO≌△ADO，△ADB≌△AEC，△ABO≌△ACO，△EOB≌△DOC；

證明：∵AO平分∠BAC，

∴∠EAO＝∠DAO，

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠AEO＝∠ADO＝90°，

∴在△AEO和△ADO中，，

∴△AEO≌△ADO（AAS），

∴AE＝AD，

在△ADB和△AEC中，，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴AB＝AC，

在△ABO和△ACO中，

∴△ABO≌△ACO（SAS），

∴∠B＝∠C，BO＝CO，

在△EOB和△DOC中，，

∴△EOB≌△DOC（ASA）；

（2）由（1）可得：△EOB≌△DOC，

∴BE＝CD．