【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程,已知:
求作:矩形
作法:如圖,
①作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)角交于點(diǎn);
②連接并延長(zhǎng),在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取
③連接
所以四邊形即為所求作的矩形
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下邊的證明:
證明: ,,
四邊形是平行四邊形( )(填推理的依據(jù))
四邊形是矩形( )(填推理的依據(jù))
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)OC,對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;一角為直角的平行四邊形是矩形.
【解析】
(1)根據(jù)要求作出圖形即可.
(2)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形,因?yàn)椤?/span>ABC=90°,且四邊形ABCD是平行四邊形,則可判定四邊形ABCD矩形.
解:(1)如圖,矩形ABCD即為所求.
(2)∵OA=OC,OD=OB,
∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形),
∵∠ABC=90°,四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)
故答案為:OC,對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=kx+1(k≠0)與雙曲線(xiàn)y=(x>0)相交于P(1,m).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y=x成軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q( );
(3)若過(guò)P、Q兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為N(0, ),求該拋物線(xiàn)的解析式,并求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填寫(xiě)推理理由:
如圖,CD∥EF,∠1=∠2,求證:∠3=∠ACB.
證明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,九年級(jí)(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場(chǎng)測(cè)量旗桿DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的長(zhǎng)為3 m.某一時(shí)刻,測(cè)得竹竿AB在陽(yáng)光下的投影BC的長(zhǎng)為2 m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)旗桿DE在陽(yáng)光下的投影,并寫(xiě)出畫(huà)圖步驟;
(2)在測(cè)量竹竿AB的影長(zhǎng)時(shí),同時(shí)測(cè)得旗桿DE在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為6 m,請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,是邊上一點(diǎn),將沿翻折,點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處,則的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:如圖1,AB∥CD,∠A=30°,∠C=40°,求∠AEC的度數(shù).小明的思路是:
(1)初步嘗試:按小明的思路,求得∠AEC的度數(shù);
(2)問(wèn)題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)E、F為AB、CD內(nèi)部?jī)牲c(diǎn),問(wèn)∠A、∠E、∠F和∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)應(yīng)用拓展:如圖3,AB∥CD,點(diǎn)E、F為AB、CD內(nèi)部?jī)牲c(diǎn),如果∠E+∠EFG=160°,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠B與∠D之問(wèn)的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情期間福州一中初中部舉行了“宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)”.該學(xué)校七、八年級(jí)各有300名學(xué)生參加了這次“宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)”,現(xiàn)從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)的成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查.
收集數(shù)據(jù)如下:
七年級(jí): | 74 | 97 | 96 | 72 | 98 | 99 | 72 | 73 | 76 | 74 |
74 | 69 | 76 | 89 | 78 | 74 | 99 | 97 | 98 | 99 | |
八年級(jí): | 76 | 88 | 96 | 89 | 78 | 94 | 89 | 94 | 95 | 50 |
89 | 68 | 65 | 89 | 77 | 86 | 89 | 88 | 92 | 91 |
整理數(shù)據(jù)如下:
七年級(jí) | 0 | 1 | 10 | 1 | a |
八年級(jí) | 1 | 2 | 3 | 8 | 6 |
分析數(shù)據(jù)如下:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
七年級(jí) | 84.2 | 77 | 74 | 138.56 |
八年級(jí) | 84 | b | 89 | 129.7 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)___________,___________;
(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)“宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)”的總體成績(jī)較好,說(shuō)明理由(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
(3)學(xué)校對(duì)“宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)”成績(jī)不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎(jiǎng),請(qǐng)你估計(jì)學(xué)校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)的大約有___________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測(cè)算,漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里.此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾,船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號(hào).漁政船接警后,立即沿BC航線(xiàn)以每小時(shí)30海里的速度前往救助,問(wèn)漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度(),但美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度().兩種計(jì)量之間有如下對(duì)應(yīng):
攝氏溫度() | ||||||
華氏溫度() |
(1)上表反映了哪兩變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)由上表可得:攝氏溫度()每提高度,華氏溫度()提高_____度.
(3)攝氏溫度度時(shí)華氏溫度為______度.
(4)華氏溫度度時(shí)攝氏溫度為_______度.
(5)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎?如果有,求出這個(gè)值.如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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