【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線l∥BC.

(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;

(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長.

【答案】1)直線l⊙O相切;(2)證明見解析;(3

【解析】試題分析:(1)連接OEOB、OC.由題意可證明,于是得到∠BOE=∠COE,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明OE⊥BC,于是可證明OE⊥l,故此可證明直線l⊙O相切;

2)先由角平分線的定義可知∠ABF=∠CBF,然后再證明∠CBE=∠BAF,于是可得到∠EBF=∠EFB,最后依據(jù)等角對等邊證明BE=EF即可;

3)先求得BE的長,然后證明△BED∽△AEB,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長,于是可得到AF的長.

試題解析:(1)直線l⊙O相切.理由如下:

如圖1所示:連接OE、OBOC

∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE

∴∠BOE=∠COE

∵OB=OC,

∴OE⊥BC

∵l∥BC

∴OE⊥l

直線l⊙O相切.

2∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF

∵∠CBE=∠CAE=∠BAE

∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF

∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,

∴∠EBF=∠EFB

∴BE=EF

3)由(2)得BE=EF=DE+DF=7

∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA

∴△BED∽△AEB

,即,解得;AE=,

∴AF=AE﹣EF=﹣7=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,則BC的長為(
A.14
B.4
C.14或4
D.以上都不對

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【題目】如圖,小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離,在點(diǎn)A處測得∠BAD=37°,沿AD方向前進(jìn)150米到達(dá)點(diǎn)C,測得∠BCD=45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)

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【題目】如圖,數(shù)軸的原點(diǎn)為0,點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)位1,AB=6,BC=2,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā),分別以每秒2個(gè)長度單位和每秒1個(gè)長度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)
(1)求點(diǎn)A、C分別對應(yīng)的數(shù);
(2)求點(diǎn)P、Q分別對應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示)
(3)試問當(dāng)t為何值時(shí),OP=OQ?

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【題目】下列圖形:①平行四邊形;②菱形;③圓;④線段;⑤等邊三角形;⑥直角三角形,是中心對稱圖形的有( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EFBC于點(diǎn)D , 交AB于點(diǎn)E , 且BEBF , 添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( 。.

A.BCAC
B.CFBF
C.BDDF
D.ACBF

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【題目】如圖所示,矩形ABCD的面積為128cm2 , 它的兩條對角線交于點(diǎn)O1 , 以AB、AO1為兩邊鄰作平行四邊形ABC1O1 , 平行四邊形ABC1O1的對角線交于點(diǎn)O2 , 同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2 , …,依此類推,則平行四邊形ABC7O7的面積為

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【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是72度;

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

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【題目】看圖填空:已知如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC與G,∠E=∠1,求證:AD平分∠BAC.
證明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(
∴∠ADC=90°,∠EGC=90°(
∴∠ADC=∠EGC
∴AD∥EG(
∴∠1=∠2(
∠E=∠3(
又∵∠E=∠1(
∴∠2=∠3
∴AD平分∠BAC().

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