Question

【題目】國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=﹣x+14．
（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；
（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設(shè)B型汽車售價為t萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，

依題意得： = ，

解得：m=10，

檢驗：m=10時，m≠0，m﹣2≠0，

故m=10是原分式方程的解，

故m﹣2=8．

答：A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為8萬元

（2）解：根據(jù)題意得出：

W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）

=﹣2t2+48t﹣256，

=﹣2（t﹣12）2+32，

∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下，

∴當(dāng)t=12時，W有最大值為32，

12+2=14，

答：A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為12萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．

【解析】（1）由“花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同”可構(gòu)建分式方程; （2）總利潤=A的利潤+B的利潤=A的單臺利潤銷量+B的單臺利潤銷量；構(gòu)建函數(shù)，利用配方法可求出最值.
【考點精析】認真審題，首先需要了解分式方程的應(yīng)用(列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）)．