【題目】如圖1,∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).
(1)若BC是∠ABN的平分線,BC的反方向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交與點(diǎn)D. ①若∠BAO=60°,則∠D=°.
②猜想:∠D的度數(shù)是否隨A,B的移動(dòng)發(fā)生變化?并說(shuō)明理由
(2)若∠ABC= ∠ABN,∠BAD= ∠BAO,則∠D=°.
(3)若將“∠MON=90°”改為“∠MON=α(0°<α<180°)”,∠ABC= ∠ABN,∠BAD= ∠BAO,其余條件不變,則∠D=°(用含α、n的代數(shù)式表示)

【答案】
(1)45;∠D的度數(shù)不變
(2)30
(3)
【解析】解:(1)①∵∠BAO=60°、∠MON=90°, ∴∠ABN=150°,
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO,
∴∠CBA= ∠ABN=75°,∠BAD= ∠BAO=30°,
∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°,
所以答案是:45;
②∠D的度數(shù)不變.理由是:
設(shè)∠BAD=α,
∵AD平分∠BAO,
∴∠BAO=2α,
∵∠AOB=90°,
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α,
∵BC平分∠ABN,
∴∠ABC=45°+α,
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°;(2)設(shè)∠BAD=α,
∵∠BAD= ∠BAO,
∴∠BAO=3α,
∵∠AOB=90°,
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α,
∵∠ABC= ∠ABN,
∴∠ABC=30°+α,
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°,
所以答案是:30;(3)設(shè)∠BAD=β,
∵∠BAD= ∠BAO,
∴∠BAO=nβ,
∵∠AOB=α°,
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ,
∵∠ABC= ∠ABN,
∴∠ABC= +β,
∴∠D=∠ABC﹣∠BAD= +β﹣β=
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖1,若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn),連接FG,則EF與FG關(guān)系為   

(2)如圖2,若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接FP,將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,得到線段FQ連接EQ,請(qǐng)猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)按照(2)中的作法,在圖3中補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系    .

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1若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;

2若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4,求此“路線”L的解析式;

3當(dāng)常數(shù)k滿(mǎn)足≤k≤2時(shí),求拋物線L:y=ax2+3k2﹣2k+1x+k的“帶線”l與x軸,y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.

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【題目】用計(jì)算器求sin20°+tan54°33′的結(jié)果等于(結(jié)果精確到0.01)(  )
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C.1.73
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