【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,CF、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若∠E=∠FAE,∠ACB21°,則∠ECD的度數(shù)是_____

【答案】23°

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BCD90°,ABCDADBC,證出∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB21°,由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF2FEA,設(shè)∠ECDx,則∠ACF2x,∠ACD3x,由互余兩角關(guān)系得出方程,解方程即可.

解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BCD90°,ABCD,ADBC,

∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB21°,

∵∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA

∴∠ACF2FEA,

設(shè)∠ECDx,則∠ACF2x,

∴∠ACD3x,

3x+21°90°

解得:x23°;

故答案為:23°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.

(1)m= %,這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;

(2)請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生喜愛打籃球;

(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人(三男一女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試,請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少?

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【題目】已知拋物線軸交于、兩點(diǎn),將這條拋物線的頂點(diǎn)記為,連接,則的值為(

A.B.C.D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)垂直軸于點(diǎn),交線段于點(diǎn),使最大.

①求點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值.

②在直線上是否存在點(diǎn),使點(diǎn)在以為直徑的圓上;若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.

(1)求證:△BDG∽△DEG;

(2)若EGBG=4,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是半圓O的直徑,M,N是半圓上不與AB重合的兩點(diǎn),且點(diǎn)N.

1)如圖1MA6,MB8,∠NOB60°,求NB的長(zhǎng);

2)如圖2,過點(diǎn)MMCAB于點(diǎn)C,PMN的中點(diǎn),連接MB,NA,PC,試探究∠MCP,∠NAB,∠MBA之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,發(fā)生折射時(shí),滿足的折射定律如圖①所示:折射率代表入射角,代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn);通過細(xì)管可以看見水底的物塊,但從細(xì)管穿過的直鐵絲,卻碰不上物塊,圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,測(cè)得,則光線從空射入水中的折射率n等于________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(

A B C D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以ABC的邊ACBC為腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC,連接DE.

1)求證:DACEBC;

2)求ABCDEC的面積比.

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