【題目】如圖,分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC,連接DE.
(1)求證:△DAC∽△EBC;
(2)求△ABC與△DEC的面積比.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△DAC∽△EBC;
(2)依據(jù)△DAC∽△EBC所得條件,證明△ABC與△DEC相似,通過面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.
(1)證明:∵△EBC是等腰直角三角形
∴BC=BE,∠EBC=90°
∴∠BEC=∠BCE=45°.
同理∠DAC=90°,∠ADC=∠ACD=45°
∴∠EBC=∠DAC=90°,∠BCE=∠ACD=45°.
∴△DAC∽△EBC.
(2)解:∵在Rt△ACD中, AC2+AD2=CD2,
∴2AC2=CD2
∴,
∵△DAC∽△EBC
∴=,
∴=,
∵∠BCE=∠ACD
∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠BCA=∠ECD,
∵在△DEC和△ABC中,=,∠BCA=∠ECD,
∴△DEC∽△ABC,
∴S△ABC:S△DEC==.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,CF、BA的延長線交于點E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形,分別標(biāo)有1、2、3三個數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)).
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
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【題目】閱讀下列材料,完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù):
相似四邊形
如果兩個四邊形的角分別相等,邊成比例,那么這兩個四邊形叫做相似四邊形.
如圖1中,兩個四邊形和中,,,因此四邊形四邊形
類似與相似三角形,我們也可以用較少的條件判定兩個四邊形相似.
判定:四邊對應(yīng)成比例且有一個角對應(yīng)相等的兩個四邊形相似.
如圖2,在四邊形和中,,求證:四邊形
證明:分別連接,
,
,,
···
學(xué)習(xí)任務(wù):
(1)判斷下而命題是否正確?若不正確,請舉出反例.
①四個角分別相等的兩個四邊形相似;
②四條邊對應(yīng)成比例的兩個四邊形相似;
(2)請將材料中判定方法的證明過程補充完整;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形中,,,,點在射線上,過點作,垂足為點,交射線于點,交射線于點,聯(lián)結(jié),設(shè).
(1)當(dāng)點在邊上時,
①求的面積;(用含的代數(shù)式表示)
②當(dāng)時,求的值;
(2)當(dāng)點在邊的延長線上時,如果與相似,求的值.
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【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點,連接BO并延長交函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點C,連接AC,若△ABC的面積為8.則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)問在y軸上是否存在一點P,使得△PAM為直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)若在第一象限的拋物線下方有一動點D,滿足DA=OA,過D作DG⊥x軸于點G,設(shè)△ADG的內(nèi)心為I,試求CI的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的對角線經(jīng)過原點,與交于點軸于點,點D的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過兩點.
(1)求的值及所在直線的表達(dá)式;
(2)求證:.
(3)求的值.
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