【題目】已知AB是半圓O的直徑,M,N是半圓上不與A,B重合的兩點(diǎn),且點(diǎn)N在上.
(1)如圖1,MA=6,MB=8,∠NOB=60°,求NB的長(zhǎng);
(2)如圖2,過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C,P是MN的中點(diǎn),連接MB,NA,PC,試探究∠MCP,∠NAB,∠MBA之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)5;(2)∠MCP+∠MBA+∠NAB=90°,證明見解析
【解析】
(1)只要證明△OBN是等邊三角形即可解決問題;
(2)結(jié)論:∠MCP+∠MBA+∠NAB=90°.如圖2中,畫⊙O,延長(zhǎng)MC交⊙O于點(diǎn)Q,連接NQ,NB.關(guān)鍵是證明CP∥QN.
(1)如圖1,∵AB是半圓O的直徑,
∴∠M=90°.
在Rt△AMB中,AB=
∴AB=10.
∴OB=5.
∵OB=ON,
又∵∠NOB=60°,
∴△NOB是等邊三角形.
∴NB=OB=5.
(2)證明:如圖2,
畫⊙O,延長(zhǎng)MC交⊙O于點(diǎn)Q,連接NQ,NB.
∵MC⊥AB,
又∵OM=OQ,
∴MC=CQ.
即C是MN的中點(diǎn)
又∵P是MQ的中點(diǎn),
∴CP是△MQN的中位線.
∴CP∥QN.
∴∠MCP=∠MQN.
∵∠MQN=∠MON,∠MBN=∠MON,
∴∠MQN=∠MBN.
∴∠MCP=∠MBN.
∵AB是直徑,
∴∠ANB=90°.
∴在△ANB中,∠NBA+∠NAB=90°.
∴∠MBN+∠MBA+∠NAB=90°.
即∠MCP+∠MBA+∠NAB=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn),連接OA、OB,若 ,則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量,決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖,為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米,原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°,原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工,新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變,使A、E兩點(diǎn)間距離為2米,使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°.若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,CF、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,D是線段AC上一點(diǎn)(不與A,C重合),連接BD,將沿AB翻折,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,延長(zhǎng)BD與EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若是直角三角形,則AF的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持“健康第一的教育理念,促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng),提高體質(zhì)健康水平,成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案:分值增加至60,男1000(女80米)必考,足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級(jí)起開始實(shí)施,某1學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷,通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖
(2)若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?
(3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),△BMN的面積最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接BO并延長(zhǎng)交函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為8.則k的值為_____.
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