【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=﹣ x2+bx+c表示,且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為 m.

(1)求該拋物線的函數(shù)關系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內設雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

【答案】
(1)解:根據(jù)題意得B(0,4),C(3, ),

把B(0,4),C(3, )代入y=﹣ x2+bx+c得

解得

所以拋物線解析式為y=﹣ x2+2x+4,

則y=﹣ (x﹣6)2+10,

所以D(6,10),

所以拱頂D到地面OA的距離為10m


(2)解:由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為(2,0)或(10,0),

當x=2或x=10時,y= >6,

所以這輛貨車能安全通過


(3)解:令y=8,則﹣ (x﹣6)2+10=8,解得x1=6+2 ,x2=6﹣2 ,

則x1﹣x2=4 ,

所以兩排燈的水平距離最小是4 m


【解析】(1)先確定B點和C點坐標,然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,再利用配方法確定頂點D的坐標,從而得到點D到地面OA的距離;(2)由于拋物線的對稱軸為直線x=6,而隧道內設雙向行車道,車寬為4m,則貨運汽車最外側與地面OA的交點為(2,0)或(10,0),然后計算自變量為2或10的函數(shù)值,再把函數(shù)值與6進行大小比較即可判斷;(3)拋物線開口向下,函數(shù)值越大,對稱點之間的距離越小,于是計算函數(shù)值為8所對應的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值.

練習冊系列答案
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(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1

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【答案】1

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試題解析:原式=4﹣3+1﹣

=2﹣1

=1.

型】解答
束】
16

【題目】《九章算術》勾股章有一題:今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何.大意是說,已知甲、乙二人同時從同一地

點出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲、乙各走了多遠?

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(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABC的面積.

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