【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.
(2)四邊形ADCF是菱形,
證明:AF∥BC,AF=DC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,
∴AD=BC=DC,
∴平行四邊形ADCF是菱形.
【解析】(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;
(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式,在2018年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破220000000000元,將數(shù)字220000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點E是AC的中點,AC=2AB,∠BAC的平分線AD交BC于點D,作AF∥BC,連接DE并延長交AF于點F,連接FC.
求證:四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生身高情況,對部分學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計,根據(jù)身高(身高取整數(shù),最高179cm,最矮155cm),分別繪制如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖:
身高(cm) | 160以下 | 160及以上 | 166及以上 | 176及以上 |
人數(shù)(人) | 5 | 40 | 27 | 3 |
(1)這次抽取的學(xué)生有多少人?
(2)分布在164.5~169.5這一組的人數(shù)是多少?補全直方圖;
(3)這次抽樣的中位數(shù)落在第幾組?
(4)身高在170cm~175cm(包含170cm,175cm)的多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖l,在矩形ABCD中,BC>AB,∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F,點O是BD的中點,直線OK∥AF,交AD于點K,交BC于點G.
(1)求證:△DOK≌△BOG;
(2)求證:AB+AK=BG:
(3)如圖2,若KD=KG=2,點P是線段KD上的動點(不與點D、K重臺),PM∥DG交KG于點M,PN∥KG交DG于點N,設(shè)PD=x,S△PMN=y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干、小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?
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