【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四邊形ADCF是菱形，
證明：AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=BC=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．
【解析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．

練習(xí)冊系列答案
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求證：四邊形ADCF是菱形．

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身高（cm）

160以下

160及以上

166及以上

176及以上

人數(shù)（人）

5

40

27

3

（1）這次抽取的學(xué)生有多少人？
（2）分布在164.5～169.5這一組的人數(shù)是多少？補(bǔ)全直方圖；
（3）這次抽樣的中位數(shù)落在第幾組？
（4）身高在170cm～175cm（包含170cm，175cm）的多少人？

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【題目】如圖l，在矩形ABCD中，BC>AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，直線OK∥AF，交AD于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)G．

（1）求證：△DOK≌△BOG；

（2）求證：AB+AK=BG:

（3）如圖2，若KD=KG=2，點(diǎn)P是線段KD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D、K重臺(tái)），PM∥DG交KG于點(diǎn)M，PN∥KG交DG于點(diǎn)N，設(shè)PD=x，S△PMN=y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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