【題目】如圖,M△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BACBN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BNAC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15MN=3

1)求證:BN=DN;

2)求△ABC的周長(zhǎng)

【答案】:∵三角形ABCD是矩形.

∴∠ABC=∠BCD=90°

∵△PBC△QCD是等邊三角形.

∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°

∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°

∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°

∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°

∴∠PBA=∠PCQ=30°

【解析】試題分析:(1)證明△ABN≌△ADN,即可得出結(jié)論;

2)先判斷MN△BDC的中位線,從而得出CD,由(1)可得AD=AB=10,從而計(jì)算周長(zhǎng)即可.

1)證明:在△ABN△ADN中,

∴△ABN≌△ADNASA),

∴BN=DN

2)解:∵△ABN≌△ADN

∴AD=AB=10,

點(diǎn)MBC中點(diǎn),

∴MN△BDC的中位線,

∴CD=2MN=6

△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1

3

1

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