Question

【題目】已知某商品進(jìn)價(jià)每件 40 元，現(xiàn)售價(jià)每件 60 元，每星期可賣出 300 件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，每次漲價(jià) 1 元，每星期可少賣 10 件

（1）要想獲利 6090 元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)多少元？

（2）能否獲利 7000 元，試說(shuō)明理由？

（3）該商品應(yīng)定價(jià)多少元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）61 或 69；（2）不成立，理由見(jiàn)解析；（3）該商品應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是6250元.

【解析】

（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，根據(jù)題意可列出方程，解方程并驗(yàn)證，漲的價(jià)錢，再加上60，即可得出答案；

（2）根據(jù)題意可列出方程，解出方程即可得出是否能獲利7000元，因?yàn)榉匠虥](méi)有實(shí)數(shù)根，可得不能獲利7000元；

（3）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)所獲利潤(rùn)為y元，由題意可列出函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)求出函數(shù)最大值即可.

解：設(shè)每件漲價(jià)x元

（1）由題意可得：,

整理得：,

解得：；

∵現(xiàn)售價(jià)為每件60元，

所以應(yīng)定價(jià)為61或69元；

答：要想獲利 6090 元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為61元或69元.

（2）不能達(dá)到獲利7000元，理由如下：

依題意，要想獲利7000元，則有：，

整理得：,

∵，

∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴不能達(dá)到獲利7000元.

（3）設(shè)獲得利潤(rùn)為y，由題意可得：,

整理得：

∵，

∴函數(shù)開(kāi)口向下，

∵函數(shù)對(duì)稱軸為，

∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，此時(shí);

∴此時(shí)定價(jià)為65.

答：該商品應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是6250元.