Question

已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC.

（1）求∠PCB的度數(shù)；

（2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=－x²+bx+c上，求b，c的值，并說明點(diǎn)C在此拋物線上；

（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與x軸相交于另外一點(diǎn)E，若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，N是y軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

Answer 1

 (1)∠PCB=30° 

   (2)   

點(diǎn)C（0，1）滿足上述函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)C在拋物線上. 

（3）Ⅰ、若DE是平行四邊形的對角線，點(diǎn)C在y軸上，CD平行x軸，

∴過點(diǎn)D作DM∥  CE交x軸于M,則四邊形EMDC為平行四邊形，

把y=1代入拋物線解析式得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1）

把y=0代入拋物線解析式得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）

∴M(,0);N點(diǎn)即為C點(diǎn)，坐標(biāo)是(0,1);

Ⅱ、若DE是平行四邊形的邊，

則DE=2,∠DEF=30°,

過點(diǎn)A作AN∥DE交y軸于N，四邊形DANE是平行四邊形，

∴M(,0),N(0,-1); …

同理過點(diǎn)C作CM∥DE交y軸于N，四邊形CMDE是平行四邊形，

∴M(,0),N(0, 1).