【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是AD的中點，點E是邊AB上的一個動點，連接EM并延長交射線CD于點F，過點M作EF的垂線交射線BC于點G，連結EG、FG．
求證：
≌
；
．
在點E的運動過程中，探究：
的值是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值；
如圖2，把正方形ABCD改為矩形
，
，
，其他條件不變，當
為等邊三角形時，試求k的值．
【答案】
證明見解析；
證明見解析；
的值不變，值為2；
．
【解析】
（1）
根據(jù)正方形性質(zhì)得
．
．又
，可證
≌
；
；（2）
的值不變．如圖1，過點G作
，垂足為點N，由矩形性質(zhì)，證∽
，得
，所以，
為定值不變；如圖2，過點G作，垂足為點N，由四邊形ABGN是矩形．
．由等邊三角形性質(zhì)，得
，同的方法得，∽，
，
是AD的中點，
，可求得k.
四邊形ABCD是正方形，
．
是AD的中點，
．
又
，
≌；
由≌
，
．
，
；
的值不變．
如圖1，過點G作，垂足為點N，
則四邊形ABGN是矩形．
．
，
．
在
中，
，
．
．
∽，
，
為定值不變；
如圖2，過點G作，垂足為點N，
則四邊形ABGN是矩形．
．
若
是等邊三角形，則，
同的方法得，∽，
，
是AD的中點，
，
．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為3的正方形，動點P從點B出發(fā)，沿BC向終點C運動，點P可以與點B、點C重合，連接PD，將
沿直線PD折疊，設折疊后點C的對應點為點E，連接AE并延長交BC于點F，連接BE，則下列結論中：
當
時，
為等邊三角形；
當時，F為BC的中點；
當
時，
；
當點P從點B運動到點C時，點E所走過的路徑的長為
其中正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
（1）觀察理解：如圖1，
中，
，
，直線
過點
，點
，
在直線同側，
，
，垂足分別為
，
，由此可得：
，所以
，又因為，所以
，所以
，又因為，所以
（ ）；（請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒ǎ?/span>
（2）理解應用：如圖2，
，且
，
，且
，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積
______；
（3）類比探究：如圖3，，
，將斜邊
繞點逆時針旋轉
至
，連接
，求
的面積．
（4）拓展提升：如圖4，點，在
的邊
、
上，點，
在內(nèi)部的射線
上，
、
分別是
、
的外角．已知
，
．求證：
；
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點E為AD邊上的一點，且AC=AE，連接CE交AB于點G，過點A作AF⊥AD交CE于點F.
(1)求證：△AGE≌△AFC；
(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某零件如圖所示,圖紙要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當檢驗員量得∠BDC=145°，就斷定這個零件不合格,你能說出其中的道理嗎？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
如圖，在四邊形 ABCD 中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，
求證：CD=AB
小剛是這樣思考的；由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求證及特殊度數(shù)可聯(lián)想到構造特殊三角形，即過點 A 作 AE⊥AB 交 BC 的延長線于點 E，對 AB=AE，∠E=∠D
在△ADC 與△CEA 中，
∠D = ∠E，∠DAC = ∠ECA = 75° ，AC = CA.
△ADC≌△CEA．
得 CD=AE=AB
請你參考小剛同學思考問題的方法，解決下面問題
如圖，在四邊形 ABCD 中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，請問：CD 與 AB 否相等？若相等，請你給出證明；若不相等。請說明理由.
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