【題目】閱讀下列材料:
如圖,在四邊形 ABCD 中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,
求證:CD=AB
小剛是這樣思考的;由已知可得,∠CAB=30°,∠DAC=75°,∠DCA=60°,∠ACB+∠DAC=180°,由求證及特殊度數(shù)可聯(lián)想到構(gòu)造特殊三角形,即過點(diǎn) A 作 AE⊥AB 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,對(duì) AB=AE,∠E=∠D
在△ADC 與△CEA 中,
∠D = ∠E,∠DAC = ∠ECA = 75° ,AC = CA.
△ADC≌△CEA.
得 CD=AE=AB
請(qǐng)你參考小剛同學(xué)思考問題的方法,解決下面問題
如圖,在四邊形 ABCD 中,若∠ACB+∠CAD=180°,∠B=∠D,請(qǐng)問:CD 與 AB 否相等?若相等,請(qǐng)你給出證明;若不相等。請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】CD=AB. 證明見解析;
【解析】
作AE=AB交BC延長(zhǎng)線于E點(diǎn),則∠B=∠E,而∠B=∠D,得到∠D=∠E,由∠ACB+∠DAC=180°,∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA,然后根據(jù)“AAS”可判斷△DAC≌△ECA,根據(jù)全等的性質(zhì)得CD=AE,于是有CD=AB.
CD=AB.
證明如下:作AE=AB交BC延長(zhǎng)線于E點(diǎn),
∴∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E,
∵∠ACB+∠DAC=180°,∠ACB+∠ECA=180°,
∴∠DAC=∠ECA,
∵在△DAC和△ECA中,
,
∴△DAC≌△ECA(AAS),
∴CD=AE
∴CD=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG.
求證:≌;.
在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,探究:
的值是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)值;
如圖2,把正方形ABCD改為矩形,,,其他條件不變,當(dāng)為等邊三角形時(shí),試求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ADE中,AE=AD,∠EAD=90°.
(1)如圖(1),若EC、DB分別平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于點(diǎn)C、B,連接BC.請(qǐng)你判斷AB、AC是否相等,并說(shuō)明理由;
(2)△ADE的位置保持不變,將(1)中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖
(2)的位置,CD、BE相交于O,請(qǐng)你判斷線段BE與CD的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若CD=6,試求四邊形CEDB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)運(yùn)算流程.
(1)分別計(jì)算:當(dāng)x=150時(shí),輸出值為 ,當(dāng)x=17時(shí),輸出值為 ;
(2)若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算流程,才能運(yùn)算輸出y,求x的取值范圍;
(3)請(qǐng)給出一個(gè)x的值,使之無(wú)論運(yùn)算多少次都不能輸出,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,D是AB上的點(diǎn),過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,,則下列結(jié)論正確的有( )
①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等邊三角形;④若∠E=30°,則DE=EF+CF.
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD紙片折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處,若折痕EF=2,則∠A的度數(shù)為____________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與拋物線相交于和,點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
求拋物線的解析式;
是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
連接AC,直接寫出為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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