Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+2；（2）4

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC的面積．

試題解析：（1）由題意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，∴4=，得x=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），∴，得：，即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

（2）∵y=2x+2與y軸交與點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2），點(diǎn)M（﹣2，0），點(diǎn)O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：OMON+OMMB =×2×2+×2×2=4．