【題目】觀察下列解題過程：

計算：1+5+52+53+…+524+525的值．

解：設S=1+5+52+53+…+524+525，（1）

則5S=5+52+53+…+525+526（2）

（2）﹣（1），得4S=526﹣1

S=

通過閱讀，你一定學會了一種解決問題的方法，請用你學到的方法計算：

（1）1+3+32+33+…+39+310

（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．

【答案】（1）S=；（2）S=．

【解析】

試題分析：這道題是求等比數(shù)列前n項的和：

（1）設S=1+3+32+33+…+39+310，等號兩邊都乘以3可解決；

（2）需要分類討論：Ⅰ當x=1時，易得結(jié)果；Ⅱ當x≠1時，設S=1+x+x2+x3+…+x99+x100等號兩邊都乘以x可解決．

解：（1）設S=1+3+32+33+…+39+310①

則3S=3+32+33+…+39+310+311②

②﹣①得2S=311﹣1，

所以S=；

（2）由于x為未知數(shù)，故需要分類討論：

Ⅰ當x=1時，1+x+x2+x3+…+x99+x100=1+1+12+…+199+1100=101；

Ⅱ當x≠1時，設S=1+x+x2+x3+…+x99+x100①

則xS=x+x2+x3+…+x99+x100+x101②

②﹣①得（x﹣1）S=x101﹣1，

所以S=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依此為2，4，6，8，...，頂點依此用A1，A2，A3，A4......表示，則頂點A55的坐標是___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB經(jīng)過點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，且OA＝2OB．

（1）求直線AB的函數(shù)表達式；

（2）點C在直線AB上，且BC＝AB，點E是y軸上的動點，直線EC交x軸于點D，設點E的坐標為（0，m）（m＞2），求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點F是直線AB上的動點，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點G，使以C，G，F，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：

(1)若將點B向右移動6個單位后，三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？

(2)在數(shù)軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數(shù)；

(3)在點B左側(cè)找一點E，使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍，并寫出點E表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k≠0）沿著y軸向上平移3個單位長度后，與x軸交于點B（3，0），與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c過點B、C且與x軸的另一個交點為A．

（1）求直線BC及該拋物線的表達式；

（2）設該拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；

（3）如果點F在y軸上，且∠CDF=45°，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”。圖中點A表示-10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位，動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮�；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢復原速，設運動的時間為t秒，問：

（1）動點P從點A運動至點C需要________秒；

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數(shù)是多少？

（3）求當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問題：

題：分解因式：

解：將“”看成整體，設，則原式＝

再將“”還原，得原式＝.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你仿照上面的方法解答下列問題：

(1)因式分解： ； .

(2)因式分解： ； .

(3)求證：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某一個正整數(shù)的平方．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖O為坐標原點，四邊形ABCD是菱形，A(4，4)，B點在第二象限，AB＝5，AB與y軸交于點F，對角線AC交y軸于點E

(1)直接寫出B、C點的坐標；

(2)動點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線段C﹣D﹣A運動，設運動時間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示△EDP的面積；

(3)在(2)的條件下，是否存在一點P，使△APE沿其一邊翻折構(gòu)成的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出當t為多少秒時存在符合條件的點P；若不存在，請說明理由．

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