【題目】某文具店到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具,批發(fā)價(jià)分別為14元/個(gè)、10元/個(gè).若該店零售A、B兩種文具的每天銷量y(個(gè))與零售價(jià)x(元/個(gè))都是一次函數(shù)y=kx+20的關(guān)系,如圖所示.
(1)求此一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)現(xiàn)批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),憑會(huì)員卡(240元/張)在該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買所有物品均進(jìn)行打折優(yōu)惠,若文具店購(gòu)買A、B兩種文具各50個(gè),問打折小于多少折時(shí),采用購(gòu)買會(huì)員卡的方式合算;
(3)在文具店不購(gòu)買會(huì)員卡的情況下,若A種文具零售價(jià)比B種文具零售價(jià)高2元/個(gè),求這兩種文具每天的銷售總利潤(rùn)W(元)與A種文具零售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)A種文具的零售價(jià)為多少時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大. (說明:本題不要求寫出自變量x的取值范圍)
【答案】
(1)解:根據(jù)題意得出,把(10,10)代入y=kx+20,得10=10k+20,
解得:k=﹣1.
故一次函數(shù)解析式為:y=﹣x+20;
(2)解:設(shè)打折為a折時(shí),購(gòu)買會(huì)員卡的方式合算,依據(jù)題意得出:
240+50×14×0.1a+50×10×0.1a<50×14+50×10,
解得:a<8.
答:打折小于8折時(shí),采用購(gòu)買會(huì)員卡的方式合算;
(3)解:A種文具零售價(jià)為x(元/個(gè)),根據(jù)題意得出:
W=(x﹣14)(﹣x+20)+(x﹣2﹣10)[﹣(x﹣2)+20]=﹣2(x﹣17)2+34,
故當(dāng)x=17時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大.
【解析】(1)先設(shè)出一次函數(shù),根據(jù)圖形中的關(guān)系利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式.(2)根據(jù)題意設(shè)打折為a折時(shí),購(gòu)買會(huì)員卡的方式合算,由題中已知條件列出不等式,求出a即可.(3)首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系,再運(yùn)用配方法求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,由函數(shù)性質(zhì)求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=DF,連接BF、CE,且∠FBD=35°,∠BDF=75°,下列說法:①△BDF≌CDE;②ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④∠DEC=70°,其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)B是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方,
(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b).過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D,在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中(不包含△ABC的一邊與坐標(biāo)軸重合的情況),猜想線段OD的長(zhǎng)與a、b的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下如圖4,當(dāng)x軸平分∠BAC時(shí),BC交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)作CF⊥x軸于點(diǎn)F.說明此時(shí)線段CF與AE的數(shù)量關(guān)系(用含a、b的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE是△ABC的角平分線,AD⊥BC于點(diǎn)D,若∠BAC=128°,∠C=36°,則∠DAE的度數(shù)是( 。
A.10°
B.12°
C.15°
D.18°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求畫圖,并回答問題.
已知:直線AB,CD相交于點(diǎn)O,且OE⊥AB.
(1)過點(diǎn)O畫直線MN⊥CD;
(2)若點(diǎn)F是(1)中所畫直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銀行去年新增加居民存款10億元人民幣.
(1)經(jīng)測(cè)量,100張面值為100元的新版人民幣大約厚0.9厘米,如果將10億元面值為100元的新版人民幣摞起來,大約有多高?
(2)一臺(tái)激光點(diǎn)鈔機(jī)的點(diǎn)鈔速度是8×104張/時(shí),按每天點(diǎn)鈔5小時(shí)計(jì)算,如果讓點(diǎn)鈔機(jī)點(diǎn)一遍10億元面值為100元的新版人民幣,點(diǎn)鈔機(jī)大約要點(diǎn)多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6月5日是世界環(huán)境日,某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖: 根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)寫出下表中a、b、c的值:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析: ①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī);②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī);③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起,重合的四邊形ABCD是一個(gè)特殊的四邊形.
(1)這個(gè)特殊的四邊形應(yīng)該叫做;
(2)請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠CFE為________度.
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