【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠CFE為________度．

【答案】50°

【解析】

連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問題即可解決．

解：如圖，連接OB，

∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．

∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，

∴直線AO垂直平分BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE=CE．

∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，

∴∠CEF=∠CEO=50°．

故答案為：50°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店到批發(fā)市場選購A、B兩種文具，批發(fā)價分別為14元/個、10元/個．若該店零售A、B兩種文具的每天銷量y（個）與零售價x（元/個）都是一次函數(shù)y=kx+20的關系，如圖所示．
（1）求此一次函數(shù)的關系式；
（2）現(xiàn)批發(fā)市場進行促銷活動，憑會員卡（240元/張）在該批發(fā)市場購買所有物品均進行打折優(yōu)惠，若文具店購買A、B兩種文具各50個，問打折小于多少折時，采用購買會員卡的方式合算；
（3）在文具店不購買會員卡的情況下，若A種文具零售價比B種文具零售價高2元/個，求這兩種文具每天的銷售總利潤W（元）與A種文具零售價x（元/個）之間的函數(shù)關系式，并說明當A種文具的零售價為多少時，每天的銷售利潤最大． （說明：本題不要求寫出自變量x的取值范圍）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大酒店有108個相同規(guī)格的房間需要裝飾．一天，3名師傅去裝飾8個房間，結果其中有40平方米未來得及裝飾；同樣一天5名徒弟去恰好裝飾完9個房間．已知每名師傅比徒弟一天多裝飾30平方米．

(1)求每個房間需要裝飾的面積；

(2)每名師傅每天裝飾多少平方米？每名徒弟呢？

(3)若由1名師傅帶2名徒弟去裝飾這108個房間，需要幾天才能完成？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．

（1）若△AEF的周長為10cm，則BC的長為______cm．

（2）若∠EAF=100°，則∠BAC______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB= cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格圖中小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，已知三角形ABC的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上，按要求完成下列各小題．

(1)請在圖中畫出將三角形ABC先向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后的圖形，即三角形A′B′C′，并指出圖中相等的線段；

(2)在(1)的基礎上，A′B′，B′C′分別與AC交于點E，F(xiàn).若∠A＝50°，∠C′＝51°，分別求出∠A′EF與∠B′FC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，AC為⊙O的直徑，PO交于⊙O于點E．
（1）試判斷∠APB與∠BAC的數(shù)量關系；
（2）若⊙O的半徑為4，P是⊙O外一動點，是否存在點P，使四邊形PAOB為正方形？若存在，請求出PO的長，并判斷點P的個數(shù)及其滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機上網(wǎng)已經(jīng)成為當今年輕人時尚的網(wǎng)絡生活，某網(wǎng)絡公司看中了這種商機，推出了兩種手機上網(wǎng)的計費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費．假設某客戶月手機上網(wǎng)的時間為x分鐘，上網(wǎng)費用為y元．
（1）分別寫出該客戶按A、B兩種方式的上網(wǎng)費y（元）與每月上網(wǎng)時間x（分鐘）的函數(shù)關系式，并在右圖的坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（2）如何選擇計費方式能使該客戶上網(wǎng)費用更合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點D、E，則圖中陰影部分面積之和等于（結果保留π）．

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