【題目】如圖,點A在x軸的正半軸上,以OA為直徑作⊙P,C是⊙P上一點,過點C的直線y= x+ 與x軸,y軸分別相交于點D,點E,連接AC并延長與y軸相交于點B,點B的坐標為(0, ).

(1)求證:OE=CE;
(2)請判斷直線CD與⊙P位置關系,證明你的結(jié)論,并求出⊙P半徑的值.

【答案】
(1)證明:如圖所示,連接OC,

∵直線y= x+ 與y軸相交于點E,

∴點E的坐標為(0, ),即OE= .

又∵點B的坐標為(0, ),

∴OB= ,

∴BE=OE= ,

又∵OA是⊙P的直徑,

∴∠ACO=90°,即OC⊥AB,

∴OE=CE.


(2)直線CD是⊙P的切線.

證明:連接PC,PE,由(1)可知OE=CE.

在△POE和△PCE中,

∴△POE≌△PCE,

∴∠POE=∠PCE.

又∵x軸⊥y軸,

∴∠POE=∠PCE=90°,

∴PC⊥CE,即PC⊥CD.

又∵直線CD經(jīng)過半徑PC的外端點C,

∴直線CD是⊙P的切線.

∵對y= x+ ,當y=0時,x=-6,即OD=6,

在Rt△DOE中,DE= ,

∴CD=DE+EC=DE+OE= .

設⊙P的半徑為r,

則在Rt△PCD中,由勾股定理知PC2+CD2=PD2,

即r2+(6 )2=(6+r)2

解得r=6,即⊙P半徑的值為6.


【解析】(1)連接OC,利用已知條件計算出CE和OB的長度,再證明△BCO為直角三角形,利用:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明OE=CE。
(2)①要證直線CD是⊙P的切線,需證明PC⊥CD,先證明△POE≌△PCE,得出∠POE=∠PCE,再根據(jù)∠POE是直角,證明PC⊥CD即可得出結(jié)論;
②設⊙P的半徑為r,則在Rt△PCD中,由勾股定理得到關于r的方程,求出r即可。

練習冊系列答案
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(1)將分式化為帶分式;

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拋擲次數(shù)n

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

針尖不著地的頻數(shù)m

63

120

186

252

310

360

434

488

549

610

針尖不著地的頻率

0.63

0.60

0.63

0.60

0.62

0.61

0.61

1)填寫表中的空格;

2)畫出該實驗中,拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計圖;

3)根據(jù)拋擲圖釘實驗的結(jié)果,估計釘尖著地的概率為   

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x單位:臺)

10

20

30

y(單位:萬元/臺)

60

55

50

1)求yx之間的函數(shù)關系式;

2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.

該廠第一個月生產(chǎn)的這種機器40臺都按同一售價全部售出,請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤.(注:利潤=售價﹣成本)

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