Question

【題目】一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時(shí)出 發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；

（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】（1）（15，1200） （2）.（3）3.7h

【解析】

（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；

(2）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．

（3）求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時(shí)的距離，又已知快車的速度，即可用求出時(shí)間的差值.

（1）由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；

點(diǎn)B為兩車出發(fā)5小時(shí)相遇；

∵慢車的速度和快車速度的和為：1200÷5=240km/h

又∵慢車的速度是快車速度的，

∴慢車的速度為：80 km/h，快車的速度為：160 km/h，

∴慢車總共行駛：1200÷80=15h

∴D（15，1200）

（2）由題可知，點(diǎn)C是快車剛到達(dá)乙地，

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：1200÷160=7.5，縱坐標(biāo)是1200-80×7.5=600，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（7.5，600）

設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵點(diǎn)B（5，0），C（7.5，600）

∴，，

即線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為：.

（3）當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第一輛快車相遇時(shí)，慢車從乙地到甲地行駛：5×80=400km，

當(dāng)?shù)谝惠v慢車和第二輛快車相遇時(shí)，慢車從乙地到甲地行駛：5×80+0.5×80=440km，

即此時(shí)從乙地到甲地行駛440km,

∴第二列快車比第一列快車晚出發(fā)：5.5-440÷240=3.7h