【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,點,點軸上方的點,且,、分別平分,過點,與的延長線交于點.

1)當(dāng)時,求的長.

2)求證:.

3)若的中點為,探究點橫坐標(biāo)的規(guī)律.

特殊情況探究:當(dāng)時,求出此時點的橫坐標(biāo)為6,當(dāng)時,求得此時點的橫坐標(biāo)為______.

一般情況探究:當(dāng)時,點橫坐標(biāo)的規(guī)律是什么?并證明這個規(guī)律.

【答案】13;(2)證明見解析;(3②6;橫坐標(biāo)不變,值為6.

【解析】

1)由已知可得△AOB是等邊三角形,根據(jù)三線合一即可得FAB的中點,即.

2)由角平分線的性質(zhì),可得∠DOA=,,再由三角形內(nèi)角和定理即可求得.

3)連接EA,由利用角的計算證明EAx軸即可.

解:(1)∵, OB=6

OA=OB,

,

∴△AOB是等邊三角形,AB=6

OC平分∠AOB,

.

2)由(1)可知OA=OB

,

,

,分別平分,

,.

即:

,

又∵,

3當(dāng)時,此時點的橫坐標(biāo)為6.

結(jié)論:當(dāng)時,點橫坐標(biāo)的規(guī)律:橫坐標(biāo)不變,值為6.

理由如下:在Rt△CAD中,DE=CE,

AE=CE,

,

由(2)得

,即:

EA⊥x軸,

E點橫坐標(biāo)為6,

當(dāng)時,求得此時點的橫坐標(biāo)為6.③當(dāng)時,點橫坐標(biāo)的規(guī)律:橫坐標(biāo)不變,值為6.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知中,厘米,,厘米,點的中點.如果點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動.同時,點在線段上由點以厘米/秒的速度向點運動.設(shè)運動的時間為.

1)直接寫出:① 厘米;② 厘米;③ 厘米;④ 厘米;(可用含的代數(shù)式表示)

2)若以,,為頂點的三角形和以,為頂點的三角形全等,試求的值;

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【題目】某超市銷售一種牛奶,進(jìn)價為每箱24元,規(guī)定售價不低于進(jìn)價.現(xiàn)在的售價為每箱36元,每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價每降價1元,則每月的銷量將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價x(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱.

1)寫出yx中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;

2)超市如何定價,才能使每月銷售牛奶的利潤最大?最大利潤是多少元?

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【題目】ABC中,ABAC,AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°,則此等腰三角形的頂角為_____

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【題目】1)如圖1,在等邊△ABC中,點MBC邊上的任意一點(不含端點B,C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,并連結(jié)CN.求證:ABCN+CM

2)(類比探究)如圖2,在等邊△ABC中,若點MBC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,則ABCN+CM是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出AB,CN,CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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【題目】解方程:

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【題目】陜西,簡稱,古老而神秘,猶如鑲嵌在中國內(nèi)陸腹地的一顆明珠,是中華民族的重要發(fā)祥地之一,也是烹飪文化的重要發(fā)源地.陜西著名的特色美食中,饃類有:炕炕饃、石子饃(分別記為A1、A2);糕點類有:水晶餅、瓊鍋糖(分別記為B1、B2);面食類有:臊子面、蕎面饸饹(分別記為C1、C2).肖曉和陳梅同時去品嘗陜西美食,肖曉打算在炕炕饃、水晶餅、蕎面饸饹這三種美食中選擇一種,陳梅打算在石子饃、瓊鍋糖、臊子面這三種美食中選擇一種.

(1)用畫樹狀圖或列表法表示肖曉和陳梅選擇美食的所有可能結(jié)果;

(2)求肖曉和陳梅同時選擇的美食不同類的概率.

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【題目】閱讀理解

材料一:已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點,其兩點間的距離公式為:,當(dāng)兩點所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時,兩點間的距離公式可化簡為

材料二:如圖1,點,在直線的同側(cè),直線上找一點,使得的值最小.解題思路:如圖2,作點關(guān)于直線的對稱點,連接交直線,則點,之間的距離即為的最小值.

請根據(jù)以上材料解決下列問題:

1)已知點在平行于軸的直線上,點在第二象限的角平分線上,,求點的坐標(biāo);

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,點,請在直線上找一點,使得最小,求出的最小值及此時點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知ABAD2BC3,CD1,∠A90°.

1)求BD的長;

2)求∠ADC的度數(shù).

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