【題目】(1)如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,并連結(jié)CN.求證:AB=CN+CM.
(2)(類比探究)如圖2,在等邊△ABC中,若點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,則AB=CN+CM是否還成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)寫出AB,CN,CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
【答案】(1)見解析;(2)不成立,AB=CN﹣CM,見解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,AM=MN=AN,∠MAN=∠AMN=∠ANM=60°,證明△BAM≌△CAN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形證明結(jié)論;
(2)仿照(1)的證明過(guò)程解答即可.
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,
∵△AMN是等邊三角形,
∴AM=MN=AN,∠MAN=∠AMN=∠ANM=60°,
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC,即∠BAM=∠CAN,
在△BAM和△CAN中,,
∴△BAM≌△CAN(SAS)
∴BM=CN,
∴AB=BC=BM+CM=CN+CM;
(2)解:AB=CN+CM不成立,AB=CN﹣CM,
由(1)可知,∠BAC=∠MAN
∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,即∠BAM=∠CAN,
在△BAM和△CAN中,,
∴△BAM≌△CAN(SAS)
∴BM=CN,
∴AB=BC=BM﹣CM=CN﹣CM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的電腦,已知購(gòu)買一臺(tái)A型電腦需0.6萬(wàn)元,購(gòu)買一臺(tái)B型電腦需0.4萬(wàn)元,該公司準(zhǔn)備投入資金y萬(wàn)元,全部用于購(gòu)進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若購(gòu)進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過(guò)A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,當(dāng)x≥2時(shí),y= ;當(dāng)x<2時(shí),y= ;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請(qǐng)?jiān)趫D1的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x+|x﹣2|的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,利用圖2解決問(wèn)題,若關(guān)于x的方程ax+1=x+|x﹣2|有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)的小明同學(xué)通到這樣一道數(shù)學(xué)題目:△ABC為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,E是邊AB邊上任意一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且滿足AE=BD.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),DE= ;
(2)如圖②,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DE與EC滿足什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖③,F是AC的中點(diǎn),連接EF.在AB邊上是否存在點(diǎn)E,使得DE+EF值最小?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(直角三角形中,30°所對(duì)的邊是斜邊的一半)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)是軸上方的點(diǎn),且,、分別平分、,過(guò)點(diǎn)作,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
(2)求證:.
(3)若的中點(diǎn)為,探究點(diǎn)橫坐標(biāo)的規(guī)律.
特殊情況探究:①當(dāng)時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,②當(dāng)時(shí),求得此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______.
一般情況探究:③當(dāng)時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的規(guī)律是什么?并證明這個(gè)規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長(zhǎng)”. 依題意,CD長(zhǎng)為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上,再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為5cm,弦AB為8cm,P為弦AB上的一動(dòng)點(diǎn),若OP的長(zhǎng)度為整數(shù),則滿足條件的點(diǎn)P有____個(gè).
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