Question

5．如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，∠BCE=30°，則線段DE的長是3+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在Rt△CDB和Rt△CBE中，通過解直角三角形易求得BD、BE的長．
過B作BF⊥DE于F，由圓周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．
根據(jù)這些角的三角函數(shù)值以及BD、BE的長，即可求得DF、EF的值，從而得到DE的長．

解答 解：過B作BF⊥DE于F．
在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，
∴BD=8．
在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，
∴BE=5．
在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，
∴DF=BD•cos30°=4$\sqrt{3}$．
在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，BE=5，
∴EF=BE•cos∠BEF=3．
∴DE=DF+EF=3+4$\sqrt{3}$，
故答案為：3+4$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查的是圓周角定理和解直角三角形的綜合應(yīng)用，難度適中．