Question

15．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，
①試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m²．
②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到面積與矩形一邊長(zhǎng)的關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，注意求出的邊長(zhǎng)要符合題意．

解答 解：（1）設(shè)AB為xm，則BC為（50-2x）m，
x（50-2x）=300，
解得，x₁=10，x₂=15，
當(dāng)x₁=10時(shí)50-2x=30＞25（不合題意，舍去），
當(dāng)x₂=15時(shí)50-2x=20＜25（符合題意），
答：當(dāng)砌墻寬為15米，長(zhǎng)為20米時(shí)，花園面積為300平方米；
（2）設(shè)AB為xm，矩形花園的面積為ym²
則y=x（50-2x）=-2（x-$\frac{25}{2}$）²+$\frac{625}{2}$，
∴x=$\frac{25}{2}$時(shí)，此時(shí)y取得最大值，50-2x=25符合題意，此時(shí)y=$\frac{625}{2}$，
即當(dāng)砌墻的寬為$\frac{25}{2}$米，長(zhǎng)為25米時(shí)，矩形花園的面積最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．