【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)軸,垂足為點(diǎn)正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn).

1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1)正比例函數(shù):,反比例函數(shù):;(2

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

2)聯(lián)立兩函數(shù)式,可求得A點(diǎn)坐標(biāo)(-1-2),設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(-1a),根據(jù)菱形性質(zhì)可證得△OAE∽△BAP,根據(jù)比例關(guān)系可求得a的值,進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo).

1)∵經(jīng)過P12),

∴分別代入得:m=2,n=2,

∴正比例函數(shù):,反比例函數(shù):

2)聯(lián)立 ,解得 ,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,a),

∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,

∴∠BPA=OEA=90°,

∵∠OAE=BAP,

∴△OAE∽△BAP,

,即,解得a=3,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3.

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A.B.

C.D.

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【題目】如圖,已知拋物線軸交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)

1)求拋物線和直線的解析式.

2)若點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

3)若拋物線的對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn),點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)交拋物線于點(diǎn),以,,為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,ABC=60°,P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為B;點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著BD的方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為D.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),以A、QC、P為頂點(diǎn)的圖形面積為ycm2),yx的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:

1BD= ,a= ;

2)當(dāng)x為何值時(shí),以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為4cm2

3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中,若AQP為直角三角形,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有x的值:.

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