【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C為旋轉中心將△ABC順時針旋轉，當點B落在AB上點D處時，點A的對應點為E，則陰影部分面積為_____．

【答案】

【解析】

作CK⊥BD于K．根據(jù)S陰＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC計算即可．

解：作CK⊥BD于K．

∵AB＝AC＝3，

∴∠B＝∠ACB＝75°，

∴∠BAC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

在Rt△ACK中，CK＝AC＝1，AK＝，

∴BK＝2﹣，

∵CB＝CD，CK⊥BD，

∴BD＝2BK＝4﹣2，∠B＝∠CDB＝75°，

∴ACE＝∠BCD＝30°，

∴S陰＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC

＝﹣（4﹣2）1

＝﹣2+，

故答案為﹣2+．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】y＝x2+（1﹣a）x+1是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. a≤﹣5B. a≥5C. a＝3D. a≥3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成，且含30°角的三角板的較長直角邊與另一三角板的斜邊相等（如圖1）

（1）如圖1，這副三角板中，已知AB＝2，AC＝　 　，A′D＝　 　

（2）這副三角板如圖1放置，將△A′DC′固定不動，將△ABC通過旋轉或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經(jīng)過△A′DC′′的直角頂點D．

方法一：如圖2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜180°）

方法二：如圖3，將△ABC沿射線A′C′方向平移m個單位長度

方法三：如圖4，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉角度β（0°＜β＜180°）

請你解決下列問題：

①根據(jù)方法一，直接寫出α的值為：　 　；

②根據(jù)方法二，計算m的值；

③根據(jù)方法三，求β的值．

（3）若將△ABC從圖1位置開始沿射線A′C′平移，設AA′＝x，兩三角形重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半⊙O的直徑，點C，D為半圓O上的點，AE||OD，過點D的⊙O的切線交AC的延長線于點E，M為弦AC中點

（1）填空：四邊形ODEM的形狀是　 　；

（2）①若，則當k為多少時，四邊形AODC為菱形，請說明理由；

②當四邊形AODC為菱形時，若四邊形ODEM的面積為4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣4

﹣4

0

…

(1)求該拋物線的表達式；

(2)已知點E(4， y)是該拋物線上的點，點E關于拋物線的對稱軸對稱的點為點F，求點E和點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面上有兩個全等的正十邊形，其中A點與A′點重合，C點與C′點重合．∠BAJ′為______°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3），則△OAB的面積_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E．

（1）求證：△BEC≌△CDA；

（2）當AD＝3，BE＝1時，求DE的長．

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