【題目】已知:如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D,E.
(1)求證:△BEC≌△CDA;
(2)當(dāng)AD=3,BE=1時(shí),求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2
【解析】
(1)根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC,根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE,根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD;
(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CE,BE=CD,利用DE=CE-CD,即可解答.
(1)證明:∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠E=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
(2)解:∵△ADC≌△CEB,
∴BE=CD=1,AD=EC=3,
∴DE=CE﹣CD=3﹣1=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形中,為邊的中點(diǎn),與對(duì)角線交于點(diǎn),過(guò)作于點(diǎn),.
若,求的長(zhǎng);
求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線+n過(guò)點(diǎn)A(4,0),B (1,-3).
(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將時(shí)函數(shù)的圖象記為G,點(diǎn)P為G上一動(dòng)點(diǎn),求P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,-4)的直線與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象直接寫(xiě)出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,射線MN分別和直線l1,l2交于A、B,射線ME分別和直線l1,l2交于C、D,點(diǎn)P在A、B間運(yùn)動(dòng)(P與A、B兩點(diǎn)不重合),設(shè)∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)試探索α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
(2)如果BD=3,AB=9,AC=6,并且AC垂直于MN,那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ACP≌△BPD說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△ACP≌△BPD時(shí),PC與PD之間有何位置關(guān)系,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】密碼鎖有三個(gè)轉(zhuǎn)輪,每個(gè)轉(zhuǎn)輪上有十個(gè)數(shù)字:0,1,2,…9.小黃同學(xué)是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”設(shè)置密碼:9××
小張同學(xué)要破解其密碼:
(1)第一個(gè)轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字是9,第二個(gè)轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是 .
(2)請(qǐng)你幫小張同學(xué)列舉出所有可能的密碼,并求密碼數(shù)能被3整除的概率;
(3)小張同學(xué)是6月份出生,根據(jù)(1)(2)的規(guī)律,請(qǐng)你推算用小張生日設(shè)置的密碼的所有可能個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)y2=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,a)B(﹣8+a,1)
(1)求函數(shù)y=和y=kx+b的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式<kx+b的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面推理過(guò)程:
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD( ).
∴CE∥BF( ).
∴∠ =∠C( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠ =∠B(等量代換).
∴AB∥CD( ).
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