【題目】已知：如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E．

（1）求證：△BEC≌△CDA；

（2）當(dāng)AD＝3，BE＝1時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD；
（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．

（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠E＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，

∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

（1）；

（2）；

（3）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，．

若，求的長(zhǎng)；

求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線+n過(guò)點(diǎn)A（4，0），B (1，-3）.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將時(shí)函數(shù)的圖象記為G，點(diǎn)P為G上一動(dòng)點(diǎn)，求P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，-4）的直線與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知l1∥l2，射線MN分別和直線l1，l2交于A、B，射線ME分別和直線l1，l2交于C、D，點(diǎn)P在A、B間運(yùn)動(dòng)（P與A、B兩點(diǎn)不重合），設(shè)∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．

（1）試探索α，β，γ之間有何數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ACP≌△BPD說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ACP≌△BPD時(shí)，PC與PD之間有何位置關(guān)系，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】密碼鎖有三個(gè)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)轉(zhuǎn)輪上有十個(gè)數(shù)字：0，1，2，…9．小黃同學(xué)是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”設(shè)置密碼：9××

小張同學(xué)要破解其密碼：

（1）第一個(gè)轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字是9，第二個(gè)轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是　 　．

（2）請(qǐng)你幫小張同學(xué)列舉出所有可能的密碼，并求密碼數(shù)能被3整除的概率；

（3）小張同學(xué)是6月份出生，根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，請(qǐng)你推算用小張生日設(shè)置的密碼的所有可能個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y1＝的圖象與函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）

（1）求函數(shù)y＝和y＝kx+b的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式＜kx+b的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面推理過(guò)程：

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　 　），

∴∠2=∠CGD（ 　 　 ）．

∴CE∥BF（　 　）．

∴∠　 　=∠C（　 　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　 　=∠B（等量代換）．

∴AB∥CD（　 　）．

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