Question

【題目】如圖所示，在等邊三角形△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于R，PS⊥AC于S，下列說法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．其中結(jié)論正確的是 _______________.(只填序號(hào))

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

∴∠ARP=∠ASP=90°，

∵PR=PS，AP=AP，

∴Rt△ARP≌Rt△ASP，

∴AR=AS，故②正確，∠BAP=∠CAP，

∴AP是等邊三角形的頂角的平分線，故①正確，

∴AP是BC邊上的高和中線，即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

∵AQ=PQ，

∴點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，

∴PQ是邊AB對(duì)的中位線，

∴PQ ∥ AB，故③正確，

∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP，

∴△BRP≌△QSP，故④正確，

∴全部正確，

故答案為：①②③④.