【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)當∠ABE=30°時,四邊形BEDF是菱形.
【解析】試題分析:(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB,結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知BE∥DF,根據(jù)AD∥BC即可得證;
(2)當∠ABE=30°時,四邊形BEDF是菱形,由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°,結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°,即EB=ED,即可得證.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC、AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF,又∵AD∥BC,∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE=30°時,四邊形BEDF是菱形,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴EB=ED,又∵四邊形BEDF是平行四邊形,∴四邊形BEDF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)學(xué)習網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入,舉行了一個為期5天的推廣活動,在活動期間,加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示:
時間 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
新加入人數(shù)(人) | 153 | 550 | 653 | b | 725 |
累計總?cè)藬?shù)(人) | 3353 | 3903 | a | 5156 | 5881 |
(1)表格中a= ,b= ;
(2)請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)以上信息,下列說法正確的是 (只要填寫正確說法前的序號).
①在活動之前,該網(wǎng)站已有3200人加入;
②在活動期間,每天新加入人數(shù)逐天遞增;
③在活動期間,該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習中,我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形,直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.
(1)【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運用這一聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程,請你補充完整證明過程
已知:如圖,
在 △ 中, °, °.
求證: .
(2)【靈活運用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示,方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測得 , ,將桌子放平,兩條桌腿叉開的角度 .
求:桌面與地面的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖① ,菱形中,,動點從點出發(fā),沿折線運動到點停止,動點從點出發(fā),沿線段運動到點停止,它們運動的速度相同.設(shè)點出發(fā)時,的面積為 .已知與之間的函數(shù)關(guān)系.如圖 ②所示,其中為線段,曲線為拋物線的一部分,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)當時,的面積 (填“變”或“不變”);
(2)分別求出線段,曲線所對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(3)當為何值時,的面積是?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形,且∠EBD=65°,則∠AEB的度數(shù)是( )
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形的對角線相交于點,,,,.
(1)填空:與的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)求的值;
(3)將沿翻折,得到(如圖2),連接,與相交于點.若,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地. 如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在途中停留了h;
(2)貨車的平均速度是km/h;
(3)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com