【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
【答案】
(1)證明:∵AB=AC,D是BC的中點,
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE.
∴BE=CE.(運用垂直平分線的性質說明也可)
(2)解:∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF為等腰直角三角形.
∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC,
∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF
【解析】(1)根據等腰三角形的三線合一,得到∠BAE=∠CAE,再根據SAS得到△ABE≌△ACE,根據全等三角形的對應邊相等,得到BE=CE;(2)根據已知可得△ABF為等腰直角三角形,得到AF=BF;由(1)知AD⊥BC,再根據ASA得到△AEF≌△BCF.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線交軸于、兩點(點在點的左側),將該拋物線位于軸上方曲線記作,將該拋物線位于軸下方部分沿軸翻折,翻折后所得曲線記作,曲線交軸于點,連接、.
(1)求曲線所在拋物線相應的函數表達式;
(2)求外接圓的半徑;
(3)點為曲線或曲線上的一個動點,點為軸上的一個動點,若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,求點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 5cm,6cm,11cmB. 1cm,3cm,5cmC. 2cm,3cm,6cmD. 3cm,4cm,5cm
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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