【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
【答案】
(1)證明:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE.
∴BE=CE.(運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)說明也可)
(2)解:∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF為等腰直角三角形.
∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC,
∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一,得到∠BAE=∠CAE,再根據(jù)SAS得到△ABE≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,得到BE=CE;(2)根據(jù)已知可得△ABF為等腰直角三角形,得到AF=BF;由(1)知AD⊥BC,再根據(jù)ASA得到△AEF≌△BCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),將該拋物線位于軸上方曲線記作,將該拋物線位于軸下方部分沿軸翻折,翻折后所得曲線記作,曲線交軸于點(diǎn),連接、.
(1)求曲線所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求外接圓的半徑;
(3)點(diǎn)為曲線或曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 5cm,6cm,11cmB. 1cm,3cm,5cmC. 2cm,3cm,6cmD. 3cm,4cm,5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,則當(dāng) 時(shí),四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的原價(jià)為100元,如果經(jīng)過兩次降價(jià),且每次降價(jià)的百分率都是m,那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是_____元(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示).
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