【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E為BC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求證:4DE2=CDAC.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)如圖,作輔助線;根據(jù)題意結(jié)合圖形,證明∠ODE=90°,即可解決問題;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=∠BDC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2DE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)證明:連接OD、BD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠CDB=90°;
又∵點E為BC的中點,
∴BE=DE,
∴∠BDE=∠EBD;
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA;
又∵∠OAD+∠OBD=90°,∠EBD+∠OBD=90°,
∴∠OAD=∠EBD,即∠ODA=∠BDE;
∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°,
又∵點D在⊙O上,
∴DE是圓⊙O的切線;
(2)∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∵點E為BC的中點,
∴BC=2DE,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠BDC,
∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
∴ ,
∴BC2=CDAC,
∴4DE2=CDAC.
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【題目】在不透明的布袋中裝有1個紅球,2個白球,它們除顏色外其余完全相同.
(1)從袋中任意摸出兩個球,試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果,并求摸出的球恰好是兩個白球的概率;
(2)若在布袋中再添加a個白球,充分?jǐn)噭颍瑥闹忻鲆粋球,使摸到紅球的概率為,試求a的值.
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【題目】在一個木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色,將它的棱三等分,然后從等分點把正方體鋸開,得到27個棱長為l的小正方體,將這些小正方體充分混合后,裝入口袋,從這個口袋中任意取出一個小正方體,則這個小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.
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【題目】重慶是一座美麗的山坡,某中學(xué)依山而建,校門A處,有一斜坡AB,長度為13米,在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°,離B點4米遠(yuǎn)的E處有一花臺,在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°,CF的延長線交校門處的水平面于D點,FD=5米.
(1)求斜坡AB的坡度i.
(2)求DC的長.
(參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.4°≈2)
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【題目】直線l1∥l2∥l3,且l1與l2的距離為1.l2與l3的距離為2,把∠ACB=30°的直角三角板如圖放置,頂點A,B,C恰好落在三條直線上,則線段AB的長為_____.
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【題目】圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,AE=AB,直線 DE 交 BC 于點 F,則∠BED 的度數(shù)是( )
A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
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【題目】某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi),租用客車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動,每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 45 | 30 |
租金/(元/輛) | 400 | 280 |
(1)共需租多少輛客車?
(2)請給出最節(jié)省費用的租車方案.
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【題目】一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù),若售價30元,能賣200臺/月,若售價35元,能賣150臺/月.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)為清理庫存,在不賠錢的情況下,售價定為多少元時,每月可獲得最大銷售量?
(3)如果想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
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