Question

【題目】如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，且，.

（1）求的周長(zhǎng)；

（2）連結(jié)，若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）36；（2）60.

【解析】

（1）根據(jù)AB∥CD，AE平分∠BAD，得∠BAE=∠AEB，AB=BE=5，求得BC=5+8=13，據(jù)此可得平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）AB=5，BC=13，AC=12，得△ABC為直角三角形，則平行四邊形ABCD的面積=AB×AC=60.

解：（1）如圖，∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴∠DAE=∠AED，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=5，

∵EC=8，

∴BC=5+8=13

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2×（5+13）=36；

（2）∵AB=5，BC=13，AC=12，

AB2+AC2=BC2，

∴△ABC為直角三角形，即AC⊥AB，

∴平行四邊形ABCD的面積=AB×AC=60．