【題目】如圖，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AD交BC于點(diǎn)E．若AC =1，則△BDE的面積為( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先根據(jù)已知條件，利用勾股定理分別求出AB、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似求出AE的長(zhǎng)，然后用AB減去AE即可得EB，現(xiàn)地根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．

過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB，垂足為H，

∵在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，

∴AB=．

∵點(diǎn)D為腰BC中點(diǎn)，

∴CD=

∴AD=，

∵DH⊥AB，∠B=45°，

∴DH=HB=，

∴

∵DE⊥AD，DH⊥AB，

∴∠ADE=∠AHD

又∠DAE=∠HAD

∴△ADE∽△AHD

∴

∴AE=，

EB=AB-AE=．

∴△BDE的面積=

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．通過(guò)分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象如圖所示．

x

1

3

4

5

6

…

y

﹣1

﹣2

﹣3.4

﹣7.5

2.4

1.4

1

0.8

…

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在圖中補(bǔ)全當(dāng)1≤x＜2的函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；

（4）若關(guān)于x的方程＝x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形都是由大小相同的黑點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，第①個(gè)圖形中有3個(gè)黑點(diǎn)第②個(gè)圖形中有11個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中有27個(gè)黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.123B.171C.172D.180

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校全體學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心慈善捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生并對(duì)他們的捐款情況作了統(tǒng)計(jì)，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖中每組含最小值，不含最大值）．請(qǐng)依據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）填空：(直接填答案) ①“20元～25元”部分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °；

②捐款的中位數(shù)落在 ．(填金額范圍)；

（3）若該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)估算全校捐款不少于20元的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則∠APB等于（ ）

A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即；由周長(zhǎng)為m，得2（x+y）=m，即y=-x+．滿(mǎn)足要求的（x，y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）畫(huà)出函數(shù)圖象

函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+的圖象可由直線y=-x平移得到．請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線y=-x．

（3）平移直線y=x，觀察函數(shù)圖象

在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍．

（4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，將正方形以為位似中心，為位似比縮小，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以為邊在軸下方作正方形，點(diǎn)是線段與正方形的外接圓的交點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若，試求經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，若直線向上平移t個(gè)單位與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)，，，射線是的平分線，點(diǎn)到點(diǎn)，，的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形，圖形交射線于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圖形于點(diǎn)，連接．若，求直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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