20．如圖，將①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③AB2=BD•BC；④$\frac{CA}{AD}$=$\frac{AB}{DB}$；⑤$\frac{BC}{BA}$=$\frac{DA}{AC}$中的一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題．
（1）條件是①，結(jié)論是③④；（注：填序號(hào)）
（2）寫(xiě)出你的證明過(guò)程．

分析 （1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）因?yàn)槿簟螧AD=∠C，則△ABC∽△DBA，故AB2=BD•BC；$\frac{CA}{AD}$=$\frac{AB}{DB}$；
故答案為：①，結(jié)論是③或④；
（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△ABD∽△ABC，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，$\frac{CA}{AD}$=$\frac{AB}{DB}$；
∴AB2=BD•BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．解關(guān)于x的方程：$\frac{a+x}$-2=$\frac{x-b}{a}$（a≠b）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、O，則下列對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a判斷正確的是（　�。�
A．a＞0B．a=0C．a＜0D．a≥0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+80（20≤x≤40）．設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種健身球的銷(xiāo)售單價(jià)不高于28元，該商店銷(xiāo)售這種健身球每天要獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交與點(diǎn)B（0，6）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)C（5，m）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為53°，沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米到D處（即∠DCB=30°，CD=400米），測(cè)得A的仰角為63°，求此山的高度AB．（答案保留根號(hào)）
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$，sin63°≈$\frac{12}{13}$，cos63°≈$\frac{5}{13}$，tan63°≈$\frac{12}{5}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某景區(qū)商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200個(gè)，但商店為了提高銷(xiāo)售量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出．
（1）如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1050元，那么第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？
（2）第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少時(shí)，這批旅游紀(jì)念品利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC=CP．
（1）求證：CP是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=4$\sqrt{3}$，求圖中陰影部分的面積．

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