【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,過(guò),,三點(diǎn)作圓,點(diǎn)在第一象限部分的圓上運(yùn)動(dòng),連結(jié),過(guò)點(diǎn)的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),下列說(shuō)法:①;②;③的最大值為10.其中正確的是(

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

【答案】C

【解析】

連接AB,由題意得AB為圓的直徑,根據(jù)同角的余角相等可得∠AOC=BOD,根據(jù)圓周角定理得∠OCB=OAB,可推出∠OBA=D,根據(jù)勾股定理求出AB,可出sinD的值,證出OCD∽△OAB,則 ,OC取最大值等于直徑時(shí)CD的值最大.

解:連接AB,

∵∠DOC=90°,∠BOA=90°,

∴∠BOD+BOC=90°,∠AOC+BOC =90°,

∴∠AOC=BOD,①正確;

∵∠DOC=90°,∠BOA=90°,

∴∠OCB+D=90°,∠OAB+OBA =90°,

∵∠OCB=OAB,

∴∠OBA=D

OA=2,OB=4AB= ,

sinD=sinOBA= ,②錯(cuò)誤;

∵∠DOC=BOA=90°,∠OCB=OAB

OCD∽△OAB

∵∠BOA=90°,

AB為圓的直徑,

OC取最大值等于直徑AB時(shí)CD的值最大,

CD的最大值 ,③正確.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,ECD的中點(diǎn),FBE上的一點(diǎn),連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)MMNCM交射線AD于點(diǎn)N

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)FBE的中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;

2)如圖2,若==nn≥3)時(shí),請(qǐng)直接寫出的值;

3)若矩形ABCDABBC)對(duì)角線ACMNT,H為邊BC上一點(diǎn),∠CMH=45°=(如圖3).若CF平分∠ACB,請(qǐng)直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;(a+c)2<b2③當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成(1~3)題:

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:

如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),EAC的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C作射線BE的垂線,垂足分別為點(diǎn)F、G,連接AG.探究線段DFAG的關(guān)系.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后,交流了自己的想法:

小明:“經(jīng)過(guò)觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠ABF和∠ACG相等.”小剛:“經(jīng)過(guò)觀察和度量,發(fā)現(xiàn)有兩條線段和AF相等.”

小偉:“通過(guò)構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理,可以得到線段DFAG的關(guān)系.”

……

老師:“若點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),其他條件不變(如圖2),可以求出的值.”

1)求證:AF=FG;

2)探究線段DFAG的關(guān)系,并證明;

3)直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購(gòu)買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.

(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?

(2)因布局需要,購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C3,0).

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)x取何值時(shí),yx的增大而減?

3)當(dāng)時(shí),直接寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD為臺(tái)球桌面,AD260cm,AB130cm,球目前在E點(diǎn)位置,AE60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去,經(jīng)過(guò)反彈后,球剛好彈到D點(diǎn)位置.求BF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為落實(shí)“美麗泰州”的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成該改造工作.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造720米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用4.

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?

(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,若需改造的道路全長(zhǎng)2400米,改造總費(fèi)用不超過(guò)195萬(wàn)元,則至少安排甲隊(duì)工作多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是菱形,在同一條直線上,.

1)求證:

2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案