【題目】閱讀下列材料,完成(1~3)題:

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:

如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),EAC的中點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C作射線BE的垂線,垂足分別為點(diǎn)F、G,連接AG.探究線段DFAG的關(guān)系.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:

小明:“經(jīng)過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠ABF和∠ACG相等.”小剛:“經(jīng)過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)有兩條線段和AF相等.”

小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到線段DFAG的關(guān)系.”

……

老師:“若點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),其他條件不變(如圖2),可以求出的值.”

1)求證:AF=FG;

2)探究線段DFAG的關(guān)系,并證明;

3)直接寫出的值.

【答案】(1)證明見解析;(2),證明見解析;(3

【解析】

1)如圖1中,作AHAGBGH.證明△ABH≌△ACGASA)可得結(jié)論.

2)結(jié)論:AG=2DF,DFAG.如圖2中,連接AD,DG,作DKBGK.證明△DFA≌△DFGSSS),推出∠ADF=GDF,可得DFAG,再證明DF=DK,AG=AF,AF=CG=2DK即可解決問題.

3)利用(2)中結(jié)論即可解決問題.

1)證明:過點(diǎn),交

,

又∵,

,

,

2)證明:作.如圖:

,

,,

,

,,

又∵,

3)由(2)可知:CG=2DK,DF=DK,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為

1)當(dāng)時,求四邊形的面積;

2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時,點(diǎn)為線段上一動點(diǎn),軸交新拋物線于點(diǎn),延長,且,若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上,求點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過500元的商品,超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )

A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?

(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h20t5t2.下列敘述正確的是( 。

A. 小球的飛行高度不能達(dá)到15m

B. 小球的飛行高度可以達(dá)到25m

C. 小球從飛出到落地要用時4s

D. 小球飛出1s時的飛行高度為10m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(設(shè)每天的誦讀時間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級:Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

)請補(bǔ)全上面的條形圖.

)所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級.

)如果該校共有名學(xué)生,請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,過,,三點(diǎn)作圓,點(diǎn)在第一象限部分的圓上運(yùn)動,連結(jié),過點(diǎn)的垂線交的延長線于點(diǎn),下列說法:①;②;③的最大值為10.其中正確的是(

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況,從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

根據(jù)以上信息,如下結(jié)論錯誤的是(

A.被抽取的天數(shù)為50天

B.空氣輕微污染的所占比例為10%

C.扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)57.6°

D.估計該市這一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)不多于290天

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A4,m)和B(﹣8,﹣2)與x軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)AADx軸于點(diǎn)D

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

2)根據(jù)函數(shù)圖象知,當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是 ;

3)連接BD,求△ABD的面積

4)點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn),設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)△ODE∽△CDA時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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