【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論: ①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為﹣
其中正確的結(jié)論個數(shù)有(填序號)

【答案】①③④
【解析】解:由圖象開口向下,可知a<0, 與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,可知c<0,
又對稱軸方程為x=2,所以﹣ >0,所以b>0,
∴abc>0,故①正確;
由圖象可知當(dāng)x=3時,y>0,
∴9a+3b+c>0,故②錯誤;
由圖象可知OA<1,
∵OA=OC,
∴OC<1,即﹣c<1,
∴c>﹣1,故③正確;
假設(shè)方程的一個根為x=﹣ ,把x=﹣ 代入方程可得 +c=0,
整理可得ac﹣b+1=0,
兩邊同時乘c可得ac2﹣bc+c=0,
即方程有一個根為x=﹣c,
由②可知﹣c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根,
∴x=﹣c是方程的根,即假設(shè)成立,故④正確;
綜上可知正確的結(jié)論有三個:①③④.
故答案為:①③④.
由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷①;由圖象可知當(dāng)x=3時,y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;把﹣ 代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0,結(jié)合③可判斷④;從而可得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1,并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
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B.
C.
D.

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(2)如圖2,若∠A=70°,求∠NMB的度數(shù)

(3)你可以再分別給出幾個∠A(∠A為銳角)的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?寫出當(dāng)∠A為銳角時,你猜想出的規(guī)律,并進(jìn)行證明.

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