【題目】在平面直角坐標系中,已知直線l1:y=2x+1
(1)若將直線l1平移,使之經(jīng)過點(1,-5),求平移后直線的解析式;
(2)若直線l2:y=x+m與直線l1的交點在第二象限,求m的取值范圍;
(3)如圖,直線y=x+b與直線y=nx+2n(n≠0)的交點的橫坐標為-5,求關(guān)于x的不等式組0<nx+2n<x+b的解集.
【答案】(1)平移后直線的解析式y=2x-7;(2)<m<1;(3)-5<x<-2
【解析】
(1)利用兩直線平行的問題,設(shè)平移后的直線解析式為然后把(1,-5)代入求出t即可;
(2)先解方程組 得與直線的交點坐標為(m-1,2m-1),利用第二象限點的坐標特征得到,然后解不等式組即可;
(3)寫出直線在x軸上方,且直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可.
(1)設(shè)平移后的直線解析式為y=2x+t,
把(1,-5)代入得2+t=-5,解得t=-7,
所以平移后直線的解析式y=2x-7;
(2)解方程組得,
所以y=x+m與直線l1的交點坐標為(m-1,2m-1)
因為
所以<m<1;
(3)當y=0時,nx+2n=0,解得x=-2,直線y=nx+2n與x軸的交點坐標為(-2,0),
所以不等式組0<nx+2n<x+b的解集為-5<x<-2.
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【題目】A,B,C三名大學生競選系學生會主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計,如下表和圖①:
A | B | C | |
筆試 | 85 | 95 | 90 |
口試 | 80 | 85 |
(1)請將表格和圖①中的空缺部分補充完整;
(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票,三位候選人的得票情況如圖②(沒有棄權(quán)票,每名學生只能推薦一人),請計算每人的得票數(shù);
(3)若每票計1分,系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4∶3∶3的比確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當選.
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【題目】下列各式:①a0=1;②a2a3=a5;③2﹣2=﹣ ;④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0;⑤x2+x2=2x2 , 其中正確的是( )
A.①②③
B.①③⑤
C.②③④
D.②④⑤
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【題目】如圖(a),有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊,使點A落在BC上,如圖(b).則半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積為 .
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【題目】△ABC是等邊三角形,點E在AC邊上,點D是BC邊上的一個動點,以DE為邊作等邊△DEF,連接CF.
(1)如圖1,當點D與點B重合時,求證:△ADE≌△CDF;
(2)如圖2,當點D運動到如圖2的位置時,猜想CE、CF、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當點D在BC延長線上時,直接寫出CE、CF、CD之間的數(shù)量關(guān)系,不證明.
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【題目】在我市中小學生“我的中國夢”讀書活動中,某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類.學校根據(jù)調(diào)查情況進行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請你結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了名學生;
(2)被調(diào)查的學生中,最喜愛丁類圖書的有人,最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的%;
(3)在最喜愛丙類學生的圖書的學生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍,若這所學校共有學生1500人,請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.
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【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念. 定義:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點P為△ABC的準外心.
(1)應用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準外心P在高CD上,且PD= AB,求∠APB的度數(shù).
(2)探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準外心P在AC邊上,試探究PA的長.
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點E,F(xiàn),與AB分別交于點G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點D,則CD的長為 .
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論: ①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為﹣
其中正確的結(jié)論個數(shù)有(填序號)
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