Question

已知二次函數(shù)．

（1）證明：不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點(diǎn);
（2）若該函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(0,5),求出頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出該函數(shù)圖象．

Answer 1

（1）證明見解析;（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（,）,圖像見解析．

試題分析：（1）證明對應(yīng)的一元二次方程﹣x²+（m﹣3）x+m=0的根的判別式大于0,即可作出判斷;
（2）把x=0,y=5代入拋物線的解析式,即可得到一個關(guān)于m的方程,從而求得m的值,得到函數(shù)的解析式,然后把解析式化成頂點(diǎn)式的形式,即可求解．
試題解析：（1）令,
,,
==,
∵（m-1）²≥0
∴（m-1）²+8＞0
∴b²-4ac＞0
∴不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個公共點(diǎn);
（2）把,代入 
∴ 
∴= 
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（,）．
函數(shù)圖象：