【題目】已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 AB 的中點(diǎn)，CE 的延長(zhǎng)線與 DA 的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn) F．

（1）求證：△BCE≌△AFE；

（2）連接 AC、FB，則 AC 與 FB 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．

【答案】（1）見解析；（2）相等， 平行

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠F，根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義和對(duì)頂角性質(zhì)得出BE=AE，∠3=∠2，根據(jù)AAS即可證出答案.

（2）由（1）知：△BCE≌△AFE，推出CE=FE，AE=BE，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到平行四邊形AFBC，即可得出答案．

（1）∵AD∥BC，

∴∠1 ＝∠F．

∵點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，

∴BE＝AE.

在△BCE 和△AFE 中，

∴△BCE≌△AFE（AAS）.

（2）由（1）已知：△BCE≌△AFE

∴CE=FE

∵AE=BE

∴四邊形AFBC是平行四邊形

∴AC∥BF，AC=BF

故答案為：相等，平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．

（1）求證： ；

（2）若BC=10，高AD=8，設(shè)EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；

（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的最大值___________．（用a，b表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，之后立刻恢�?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢�?fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問：

（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；

（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，則∠DAO＋∠DCO的大小是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；同時(shí)，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)OC與OA成180°時(shí)，OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠COD=　 　°．

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為　 　秒時(shí)，OC與OD的夾角是30°．

（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為　 　秒時(shí)，OB平分∠COD時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號(hào)的新能源汽車，上周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元；本周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，兩周的銷售額為184萬元.

（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價(jià)；

（2）某公司擬向該店購買甲，乙兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且，．

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數(shù)．

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